solve(w06): 300. Longest Increasing Subsequence

Author: seungriyou

longest-increasing-subsequence/seungriyou.py

@@ -0,0 +1,62 @@
+# https://leetcode.com/problems/longest-increasing-subsequence/
+
+from typing import List
+
+class Solution:
+    def lengthOfLIS_dp(self, nums: List[int]) -> int:
+        """
+        [Complexity]
+            - TC: O(n^2)
+            - SC: O(n)
+
+        [Approach]
+            dp[i] = nums[i]가 포함되는 LIS의 최대 길이
+        """
+        n = len(nums)
+        dp = [1] * n
+
+        for i in range(n):
+            for j in range(i):
+                if nums[j] < nums[i]:
+                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
+
+        return max(dp)
+
+    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
+        """
+        [Complexity]
+            - TC: O(nlogn) (w. binary search)
+            - SC: O(n)
+
+        [Approach]
+            ref: https://leetcode.com/problems/longest-increasing-subsequence/solutions/1326308/c-python-dp-binary-search-bit-segment-tree-solutions-picture-explain-o-nlogn
+            nums를 순차적으로 순회하며 LIS를 모은다. 이때,
+                - 현재 보고 있는 원소 n이 LIS의 마지막 원소 이하라면: LIS의 원소 중 (1) n 이상이면서 (2) 최솟값의 위치에 n 덮어쓰기
+                - 그 외의 경우라면: LIS의 맨 끝에 num append
+            한다.
+            LIS는 정렬되어 있을 것이므로 binary search를 이용할 수 있으며, 이렇게 구성한 LIS의 길이가 최대 길이이다.
+        """
+
+        def find_leftmost_idx(lis, n):
+            lo, hi = 0, len(lis) - 1
+
+            while lo < hi:
+                mid = lo + (hi - lo) // 2
+                if lis[mid] < n:  # -- 아예 제외하는 경우: n 미만인 경우
+                    lo = mid + 1
+                else:
+                    hi = mid
+
+            return lo
+
+        lis = []
+
+        for n in nums:
+            # 현재 보고 있는 n이 LIS의 마지막 원소 이하라면
+            if lis and n <= lis[-1]:
+                lis[find_leftmost_idx(lis, n)] = n
+            # 그 외의 경우라면
+            else:
+                lis.append(n)
+
+        return len(lis)